XamDateTimeEditor のドロップボタン表示を変更するには、DropDownButtonStyle プロパティにスタイルを設定します。

<Grid>
    <Grid.Resources>
        <!-- XamDateTimeEditorのドロップダウンスタイルを設定 -->
        <Style x:Key="DropDownButtonStyle" TargetType="ToggleButton">
            <Setter Property="Template">
                <Setter.Value>
                    <ControlTemplate>
                        <Border x:Name="border" Margin="-40,0,0,0" Background="Yellow">
                            <TextBlock  HorizontalAlignment="Center" VerticalAlignment="Center" >カレンダー</TextBlock>
                        </Border>
                        <!-- マウスオーバーで背景色を変更 -->
                        <ControlTemplate.Triggers>
                            <Trigger Property="IsMouseOver" Value="true">
                                <Setter Property="Background" Value="Orange" TargetName="border"/>
                            </Trigger>
                        </ControlTemplate.Triggers>
                    </ControlTemplate>
                </Setter.Value>
            </Setter>
        </Style>
    </Grid.Resources>

    <!-- DropDownButtonStyle プロパティにスタイルを設定する。 -->
    <igEditors:XamDateTimeEditor Margin="10" DropDownButtonStyle="{StaticResource DropDownButtonStyle}" />
</Grid>

実行結果

サンプル

リファレンス

DropDownButtonStyle プロパティ

https://jp.infragistics.com/help/wpf/infragisticswpf~infragistics.windows.controls.comparisonoperatorselector~dropdownbuttonstyle