UltraDockManagerのすべてのペインでピン固定ボタンを非表示とするには、UltraDockManagerのShowPinButtonプロパティをfalseに設定します。
//UltraDockManagerですべてのペインでピン固定ボタンを非表示とする ultraDockManager1.ShowPinButton = false;
特定のペインのみ、ピン固定ボタンを非表示とするには、UltraDockManagerのShowDisabledButtonsプロパティを「false」としてDisabledの状態のボタンを非表示とする設定を行ったうえで、各DockableControlPaneでSettings.AllowPinプロパティをFalse設定にしてペインごとにピン固定機能を無効とします。
//UltraDockManagerで無効なボタンを非表示とする ultraDockManager1.ShowDisabledButtons = false; //特定のペインのピン固定を無効とする DockableControlPaneインスタンス.Settings.AllowPin = Infragistics.Win.DefaultableBoolean.False;

「Pane 1」のみピン固定ボタンを非表示にしています。